(全国)个圆柱形的竖直的井里存有定量的水

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1、 2. （ 1）图 1 中 1、 2 分别表示木块在刚没人水中时和到达池 时的位置。木块从 1 移到 2，相当于使同体积的水从 2 移到 1，所以 ， 池水势能的改变量等于这部分水在位置 1 和在位置 2 的势能之差，因为木块密度为水的 1/2，木块的质量为 m，所以与木块同 体积的水的质量为 2m。故池水势能的改变量 E 2mg（ H ）一 2mg 2mg（ H 一 ） （ 2）因水池面积很大，可忽略因木块压人水中所引起的水 深变化，木块 刚好完全没人水中时，图 2 中原来处于划斜线区域的水被排开，后果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为 m， 其势能的改变量为 E 水 ： mgH-

2、mg（ H 一 3/4） 3mg/4 木块势能的改变量为 E 木 mg（ H - ） - mgH - mg/2 根据功能原理，力 F 所做的功 W E 水 十 E 木 1mg /4 评分标准：本题 13 分。 第 (1)问 4 分。 1 式 4 分，有任何错误不给分。 第 (2)问 9 分。其中 2 式 4 分， 3 式 3 分， 4 式 2 分。 a H 图 2 a H 图 1 参考解答：3. （ 04 年江苏） 如图所 示，半径为 R，圆心为 O 的大圆环 固定在竖直平面内，两个轻质小圆怀套在大圆怀上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为 m 的重物。忽略圆环的大小。 （ 1）

3、将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧 =300 的位置上（如图）。在两个小圆环 间绳子 的中点 C 处，挂一质量为 M= 2 m 的重物，是两个小圆环 间 绳子水平，然后无初速度的释放重物 M。设绳子与大、小圆环间的摩擦力均可以忽略， 求重物 M 下降的最大距离。 （ 2）若不挂重物 M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间 及大、小圆环间的摩擦力均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态。 图 3 1（ 01 年全国） 一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管

4、内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好触及水面，如图所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力 F，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径 r=0.100m,井的半径 R=2r，水的密度 =1.00103Kg/m3，大气压强为 P0=1.00 103Pa，求活塞上升 H=9.00m 的过程中拉力 F所做的功。（井和管在水面以上及水 面以下的部分足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度 g=10m/s2）。 2（ 00 年广东 13 分）面积很大的水池，水深为 H，水面上浮着一正方体木块。木块边长为 a，密度为水的 1/2，质量为 m。开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示。现用力 F将木块缓慢地压到池底。不计摩擦。求 ： (1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中 ,池水势能的改变量。 (2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力 F所做的功。 a H 图 2 F 图 1