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    美国西蒙教授(曾获得过心理学贡献奖计算机图灵奖和诺

  • 上传人: 520j****uan
  • 文档编号:31254195
  • 上传时间:2021-04-21
  • 文档格式:PPT
  • 文档页数:21
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    1、美国的西蒙教授(曾获得过心理学贡献 奖、计算机图灵奖和诺贝尔经济学奖。)经 过科学的试验,做出一个有趣的推断: 一个有一般基础的人,只要他肯刻苦努 力,在六个月内就可以掌握一门学问。因为 ,一门学问大约有5万个“信息块”,一般 人 每1-1.5分钟可以记住一个信息块。六个月的 时间应该能达到基本掌握,并能解决该领域 的一般问题。 1 第二章 导数与微分 2 第一节第一节 导数的概念导数的概念 导数的定义 直线运动的速度 切线问题 函数的可导性与连续性的关系 左、右导数 导数的几何意义 抽象出 3 (1) 一、几个实例一、几个实例 1、变速直线运动的瞬时速度 (2) (3) 运动方程: 第一节第。

    2、一节 导数的概念导数的概念 Ot s t0t1 s1 s0 4 2、平面曲线的切线斜率 (1) (2)比值 是割线P0P的斜率k (3) T P1 P0 P N P2 (4) 5 二、导数的定义二、导数的定义 1、函数在点x0处的导数定义: 定义:定义: 求导法求导法:求增量、算比值、取极限。 即 6 注:注:导数公式的其他表示形式: 2.单侧导数: 3.导数存在的充要条件: 左导数左导数: : 右导数右导数: : 7 4.在开区间(a,b)内可导及导函数: 如果函数 在开区间 内的每一点都可导,则称 在区间 内可导。 这时, 内的每一点 都有唯一的导数值与 对应,于是, 得到一个函数,称为 。

    3、的导函数,记作 注意:注意: (1)导函数表达式中,虽然 可以是 内的任意数值, 但是求导过程中的变量是 在导数定义的极限过程中 是常数. (2) (3) (4)如果在区间 的左端点 处有右导数,同时在右端点 处有左导数,在区间内的各点可导,则称函数在闭区间 上可导。 8 三三. .导数的几何意义导数的几何意义 x y P0 P N T O 9 四四. .可导与连续的关系可导与连续的关系 观察:观察: x y O 事实上,事实上, 则 即 极限与无穷小 之间的关系 该函数在 x=0点不可导,但前面已知这个函数在 x=0点连续。 10 五五. .例题例题 1、由定义求导数 解:1、求增量: 2、。

    4、算比值: 3、取极限: 例1 求函数 的导函数 和在 处的导数 11 例2求函数 解 即 在上面的例子中,将 换成 得 更一般地,对于幂函数 12 解: 例3 求函数 的导数。 例4 解 13 解: 当x 0时, Ln(1+x)x 例5 求函数 的导数 例6 设 求 解 14 例7 (2005年研究生入学试题 数学一) 解 当 时, 当 时, 当 时, 即 15 所以 在 1 处不可导。 同理 在 1 处也不可导。 注:注:曲线上尖点处导数不存在。 O x y -1 1 16 2、导数的几何意义的有关例题 例8 解: 17 例9 解: 又因为P0处的切线与已知直线 y =2x 平行 斜率为2 设切点为P0(x0, y0) 18 答案是:答案是:或者没有切线,或者有竖直切线。 x y o x y o 问题问题: : 函数在可导点的切线,可以由导数来表示其斜率; 连续函数在它的不可导点,切线又是什么情况呢? 容易证明:在x=0点: 有竖直切线. 没有切线, 19 3.连续与可导关系的例题 例10 记录 解: 20 由导数定义 例11 记录 解: 21。

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