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    编号:20170720135958227    类型:共享资源    大小:2.17MB    格式:DOC    上传时间:2017-07-20
      
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     题 17-16 图 (b)解:(a) 图, 取 BC 为研究对象,取 DC 为研究对象,(b) 图,取 BC 为研究对象,故 8(17-11)一跨度为 l=12 rn 的简支梁,横截面如图所示,梁承受均布载荷 q 作用。若屈服应力 s =320 MPa,安全因数 nu= 2.0。试根据许用载荷法确定 q 的许用值[q u]。题 17-11 图 解: ; 9(17-16)图示结构,由梁 BC 与杆 CD 组成。试求极限载荷 Fu 。梁用 No32b 工字钢制成,杆的横截面面积 A= 250mm 6(17-7)空心圆截面轴承受扭力矩 M 作用,已知轴的内、外径分别为 d= 20 mm,D=40mm,剪切屈服应力为 s = 100 MPa,切变模量 G= 80 GPa。试问当扭力矩 M为何值时,最大切应变  = 0.002。解: 7(17-8)图示两端固定的圆截面轴,承受扭力矩 M 作用,试求其极限值 Mu 。已知轴径d= 40 mm,剪切屈服应力 s =100 M题 17-3 图 (1) (2)解:由图(1) 由图(2)故: ;4( 17- 4)图示桁架,由三根钢杆所组成,在节点 C 承受载荷 F 作用。试求极限载荷 Fu。已知三杆的横截面面积均为 A=150 mm2,屈服应力 S = 360 MPa。解:由对称性 5( 17-6)试求空心圆截面轴的极限扭矩 Tp 与屈服扭矩 Ts 之比值。设空心轴的外径为 D、内径为 d,材料的剪切屈服应力为 题 17-1 图 解: 2(17-2)图示两端固定杆 AB,截面 C 承受轴向载荷 F 作用。试确定极限截荷 F 。已知 AC与 CB 段的横截面面积分别为 A1=200mm 2, A2=150 mm 2,屈服应力 S=300MPa。题 17-2 图 解: 3( 17-3)图示两端固定杆,试根据许用载荷法计算 F 的许用值[ Fu] 。已知各杆段的横所以7、 试计算图示截面对水平形心轴 的惯性矩。解:可以看成外面的大圆对 Z 轴的惯性矩减去里面的小圆对 Z 轴的惯性矩。形心坐标:利用平行移轴公式,可得 外面的大圆对 Z 轴的惯性矩为:里面的小圆对 Z 轴的惯性矩为:所以附加 考虑塑性强度计算1(17-1)图示结构,由刚性梁 BC、钢杆 1,2 与 3 组成,在节点 D 承受载荷 F 作用。试根据许用载荷法计算该载荷的许用值[F u]。已 利用平行移轴公式,可得外面的大矩形对 Z 轴的惯性矩为:里面的小矩形对 Z 轴的惯性矩为:所以6、 试计算图示截面对水平形心轴 的惯性矩。解:可以看成外面的大矩形对 Z 轴的惯性矩减去里面的小矩形对 Z 轴的惯性矩。形心坐标:利用平行移轴公式,可得外面的大矩形对 Z 轴的惯性矩为:里面的小矩形对 Z 轴的惯性矩为: 4、 试计算图示正六边形截面对形心轴 和 的惯性矩。解:可以看成外面的矩形对 Z 轴的惯性矩减去四个小三角形对 Z 轴的惯性矩。外面的矩形对 Z 轴的惯性矩为:小三角形对 Z 轴的惯性矩为:所以5、 试计算图示截面对水平形心轴 的惯性矩。解:可以看成外面的大矩形对 Z 轴的惯性矩减去里面的小矩形对 Z 轴的惯性矩。形心坐标: 2、 图示平行四边形截面,高为 ,底为 ,试计算该截面对水平形心轴 的惯性矩。解:如图: 3、 试计算图示截面对水平形心轴 z 的惯性矩。解:可以看成是正方形对 Z 轴的惯性矩减去两个半圆对 Z 轴的惯性矩。附录 截面图形几何性质 1、 试计算图示截面形心 C 的坐标 。解:如图: 题 11-3 图解:查表得: 计算: 查表得: 计算: 4(11-5)图示钢轴,承受对称循环的弯曲应力作用。钢轴分别由合金钢和碳钢制成,前者的强度极限 b =1200 MPa,后者的强度极限 ’b = 700 MPa,它们都是经粗车制成。设疲劳安全因数 nf=2,试计算钢轴的许用应力[ -1],并进行比较。解: 合金钢 -1 和碳钢 -1 没有给出,无法计算[ -1]。 2(11-2)图示旋转轴,同时承受横向载荷 F 与轴向拉力 Fx 作用,试求危险截面边缘任一点处的最大正应力、最小正应力、平均应力、应力幅与应力比;已知轴径 d= 10 mm,轴长 l= 100 mm,载荷 Fy= 500 N,F x= 2 kN。解:3(11-3) 图示疲劳试样,由钢制成,强度极限 b= 600 MPa,试验时承受对称循环的轴向载荷作用,试确定试样夹持部位圆角处的有效应力集第十一章 交变应力1(11-1)图示循环应力,试求其平均应力、应力幅值与应力比。题 11-1 图解: 12(3-13)图示两端固定杆,如果温度升高 T,试计算杆内的最大正应力。材料的弹性模量为 E,线膨胀系数为 l,截面宽度不变。题 14-13 图 解:由对称性,受力分析如图解法二:参见题 11—17(a)解。11(14-12) 图示结构(均为小曲率圆杆) ,弯曲刚度 EI 为常数。试计算截面 A 与 B 沿 AB连线方向的相对线位移。题 14-12(a)受力分析 题 14-12 图解:由对称性,受力分析如图题 14-9 图 相当系统相当系统 M 图 单位载荷结构 M0 图10(14-11) 图示桁架,承受载荷 F=80 kN 作用,各杆各截面的拉压刚度均为 EA。试求杆BC 的角位移。题 14-11 图 相当系统 单位载荷结构解:由反对称性知:N DC=0,取相当系统如图,(c) (d)题 14-8 图(a) 提示:由对称性取相当系统如图,解略(b) 提示:由对称性取相当系统如图,解略(c) 提示:由反对称性取相当系统如图,解略(d) 提示:由反对称性取相当系统如图,解略题 14-8(a)相当系统 题 14-8(b)相当系统题 14-8(c)相当系统题 14-8(d)相当系统9(14-9)图示刚架,承受载荷 F=80 kN 作 7(14-7) 试画图示刚架的弯矩图。设弯曲刚度 EI 为常数。(a) (b)题 14-7 图(a) 提示:由对称性取相当系统如图,解略(b) 提示:由反对称性取相当系统如图,解略题 14-7(a)相当系统题 14-7(b)相当系统8(14-8)试画图示各刚架的弯矩图,并计算截面 A 与 B 沿 AB 连线方向的相对线位移。设弯曲刚度 EI 为常数。(a)(b)14-6)图示结构,承受载荷 F 作用。试计算杆 BC 的轴力及节点 B 的铅垂位移。(a)题 14-6 图解:(a)取相当系统如图相当系统 M 图 N 图单位载荷结构 M0 图 N0 图(b)解略 5(14-5)图示小曲率圆环,承受载荷 F 作用。试求截面 A 与 C 的弯矩以及截面 A 与 B 的相对线位移。设弯曲刚度 EI 为常数。题 14-5 图 相当系统解:(1)求截面 A 与 C 的弯矩由对称性取相当系统如图求 A 单位载荷结构 求 AB 单位载荷结构(2)求截面 A 与 B 的相对线位移计算截面 A 的水平位移略。4(14-4)图示桁架,各杆各截面的拉压刚度均为 EA。试求杆 BC 的轴力。解: 1 次静不定问题。相当结构 单位载荷结构解:(b) 1 次静不定问题。相当系统 单位载荷结构相当系统 M 图 单位载荷结构3(14-3)图示圆弧形小曲率杆,弯曲剧度 EI 为常数。试求支反力。对于题(b) ,并计算截面 A 的水平位移。解:(a) 1 次静不定问题。相当系统 M 图 单位载荷结构解:(a) 4 次静不定问题(3 次内力静不定,1 次外力静不定) 。(b) 3 次静不定问题(2 次内力静不定,1 次外力静不定) 。(c) 1 次静不定问题(1 次内力静不定) 。(d) 1 次静不定问题(1 次内力静不定) 。2(13—2)图示各刚架,弯曲刚度 EI 均为常数。试求支反力,并画弯矩图。解:(a) 1 次静不定问题。相当系统如上右图。 冲击物位能改变为上梁的变形能为下梁的变形能为由能量守恒由(1) 、 (2)解得:第 十四 章 静不定问题1(14-1)试判断图示各结构的静不定次数。 4(13-7)图示两根正方形截面简支架,一重量为 P= 600 N 的物体,自高度 h= 20 mm 处自由下落。试在下列两种情况下计算梁内的最大弯曲正应力;(1)二梁间无间隙;(2)二梁间的间隙 =2mm。已知二梁的跨度 l= 1m,根截面的边宽 a= 30 mm,弹性模量 E= 200 GPa。梁的质量与冲击物的变形均忽略不计。解:(1) 一次静不定问题。设两梁相互作用为 2(13-5)图示等截面刚架,一重量为 P=300 N 的物体,自高度 h=50 mm 处自由下落。试计算截面 A 的最大铅垂位移与刚架内的最大正应力。材料的弹性模量 E= 200 GPa,刚架的质量与冲击物的变形均忽略不计。题 13-5 图 M 图 M0 图解: 3(13-6)图示悬臂梁,一重量为 P 的物体,以速度 v 沿水平方向冲击悬臂梁端部的截面A。试求该截面的最大水平位移与梁内的最 13-10(11—11)图示等截面杆,承受轴向均布载荷 q 及集中载荷 F 作用。试用卡氏第二定理计算杆端截面 A 的轴向位移。设拉压刚度 EA 为常数。题 13-11 图 解: 1(13-3)图示圆截面钢杆,直径 d= 20 mm,杆长 l= 2 m,弹性模量 E=210GPa,一重量为 P= 500 N 的冲击物,沿杆轴自高度 h=100 mm 处自由下落。试在下列两种情况下计算杆内横题 13-9 图解:由于截面没有转角相应的外力偶,故需虚加一个力偶 m。注意(1)用卡氏第二定理时,在求某点位移(转角)时,则在求位移点沿求位移方向(转角)必须有一相应的集中力(集中力偶) 。若实际结构不存在相应的力(力偶) ,则需虚加相应力(力偶) 。在对相应力(力偶)求偏导后,令虚加力(力偶)为零。(2)卡氏第二定理可有二种形式(以弯曲为例)、 (3)当求下梁 A 点的位移时,必须先把 13-8(11—8)图示桁架,在节点 B 承受载荷 F 作用。试用卡氏第二定理计算该节点的铅垂位移 B。各杆各截面的拉压刚度均为EA。题 13-8 图解: 13-9(11—9)图示刚架,承受载荷 F 作用。试用卡氏第二定理计算截面 C 的转角。设弯曲刚度 EI 为常数。解:设垂直于纤维方向边长为 b,纤维方向边长为 a,厚度为 t,用功互等定理13-7(11—7)试用卡氏第二定理解题 13-1。题 13-l (a) 图解: 由 13-l (a)知梁的应变能: 题 13-l (b) 图 解: 题 13-l (b)梁的应变能: (1)找出状态Ⅱ,使状态Ⅱ的外力在(状态Ⅰ)所求的位移上做功; (2)状态Ⅱ的外力作用下, (状态Ⅰ)外力作用点、( 状态Ⅰ)外力相应位移容易求出。用功的互等定理, 13-6(11—6)图示纤维增强复合材料,轴 1 沿纤维方向,轴 2 垂直于纤维方向。当正应力 l 单独作用时(图 a) ,材料沿 1 和 2 方向的正应变分别为 式中,E 1 与 12 分别为复合材料的纵向弹性模量与纵向泊松 13-4(11—4)图示圆柱形大螺距弹簧,承受轴向拉力F 作用。试用能量法证明弹簧的轴向变形为式中:D 为弹簧的平均直径, d 为弹簧丝的直径,n 为弹簧的圈数,  为螺旋升角,E 为弹性模量,G 为切变模量。解题 13-4 图13-5(11—5)图示等截面直杆,承受一对方向相反、大小均为 F 的横向力作用。设截面宽度为 b、拉压刚度为 EA,材料的泊松比为 。试利用功的互等定理,证明杆的13-3(11—3)图示等截面直杆,承受轴向载荷 F 作用。设杆的横截面面积为 A,材料的应力-应变关系为,其中 c 为已知常数。试计算外力所作之功。解: 注意:该题为材料非线性(1) 对轴向拉压, 仍适用;(2) 不适用;(3) 仍适用。解法二: 13-2(11—2)图示变宽度平板,承受轴向载荷 F 作用。试计算板件的总伸长。板件的厚度为 ,长度为 l,左、右端的截面宽度分别为 b1 与 b2 ,材料的弹性模量为 E。题 13-2 图 解: 注意:(1)该题为变截面,各截面横截面上正应力不同。(2)各截面上正应力不同,故不能用,只能用 计算。移。题 13-l (a) 图解: 题 13-l (a) 利用对称性梁的应变能: 题 13-l (b) 图 题 13-l (b) 解:梁的应变能: 由上册附录 E 知第 十三 章 能量法13-1(11—1)图示各梁,弯曲刚度 EI 均为常数。试计算梁的应变能及所加载荷的相应位2(12-3)图示悬臂梁,承受载荷 F1 与 F2 作用,试校核梁的强度。已知 F1= 5 kN,F 2=30kN,许用拉应力[ t]=30 MPa,许用压应力[ c] = 90 MPa。解:在固定端截面上 梁强度不满足要求。3(12-8)图示用钢板加固的木梁,承受载荷 F=10 kN 作用,钢与木的弹性模量分别为 Es= 200 GPa 与 Ew= 10 GPa。试求钢板与木梁横截面上的 1( 12—1)在梁的图示截面上,弯矩 M=10 kN·m。试计算最大弯曲正应力。已知截面的惯性矩 Iy=Iz= 4.75106mm4,I yz=2.78106mm4。题 10-l 图解: 解:看成是一端固定、一端自由。,最大伸长长度 ,用中柔度杆的临界应力公式计算。所以,千斤顶丝杠不会失稳。第 十二 章 非对称弯曲解: 考虑 平面失稳考虑 平面失稳采用中柔度杆的临界应力公式计算9-10(9-19) 试检查图示千斤顶丝杠的稳定性。若千斤顶的最大起重量 ,丝杠内径 ,丝杠总长 ,衬套高度 ,稳定安全因数 ,丝杠用 钢制成,中柔度杆的临界应力公式为 从计算结果看出,第三种支持方式的临界载荷最大。9-8(9-5) 图示两端球形铰支细长压杆,弹性模量 E=200Gpa。试用欧拉公式计算其临界荷载。(1) 圆形截面,d=30mm ,l =1.2m;( 2) 矩形截面,h=2b=50mm,l=1.2m ;(3) No14工字钢,l=1.9m 。解:(1)(2) (3) 9-9(9-17) 图示连杆,用硅钢制成9-7(9-15) 图示矩形截面压杆,有三种支持方式。杆长 l=300mm,截面宽度 b=20mm,高度h=12mm,弹性模量 E=200Gpa, =50, =0,中柔度杆的临界应力公式为:试计算它们的临界载荷,并进行比较。解: , ,,(a)(b)(c)结构为一次静不定,由变形协调条件(1) 当 时(2) 当 时解:设弹簧伸长为 ,则 ,那么支反力为:。各力对弹簧所在截面取矩,则:即得:9-6(9-13) 图示结构,由横梁 AC 与立柱 BD 组成,试问当载荷集度 q=20N/mm 与q=40N/mm 时,截面 B 的挠度分别为何值。横梁与立柱均用低碳钢制成,弹性模量E=200GPa,比例极限 =200MPa。解:截面几何性质:No20b 工字钢, ,梁长 圆截面立柱:,,,长 , 令 得:它的通解为:当 时,得:得: 所以,当 时,即: (n=1,2,3…) 取 n=1, 得最小值 所以,该细长压杆的相当长度 ,临界载荷为9-5(9-2) 图示刚杆弹簧系统,试求其临界载荷。图中的 k 为弹簧常量。BC 杆的直径为: 9-3(9-12) 图示活塞杆,用硅钢制成,其直径 d=40mm,外伸部分的最大长度 l=1m,弹性模量 E=210Gpa, =100。试确定活塞杆的临界载荷。解:看成是一端固定、一端自由。此时 ,而,所以,。用大柔度杆临界应力公式计算。9-4(9-7) 试确定图示细长压杆的相当长度与临界载荷。设弯曲刚度 EI 为常数。解:由于右段可水平移动而不能转动,所以右端有力偶 AC 杆是拉杆,得: BC 杆是压杆,得: 考虑到压杆失稳,由于 故: 得: 因此:AC 杆的直径为: F又为何值?解:(1) 此时,CD 杆是压杆。, 时,CD 杆失稳。(2) F 的方向改为向内时,AC 、 CB、 BD、 DB 杆均为压杆。其受到的压力均为时,压杆失稳。9-2(9-22) 图示桁架,在节点 C 承受载荷 F=100kN 作用。二杆均为圆截面,材料为低碳钢Q275,许用压应力[σ]=180Mpa,试确定二杆的杆径。解: 取结点 C 分析。 因此,球壁内的任一点的应力状态为:, 证毕。第 九 章 压杆稳定问题 9-1(9-8) 图示正方形桁架,各杆各截面的弯曲刚度均为 EI,且均为细长杆。试问当载荷 F为何值时结构中的个别杆件将失稳?如果将载荷 F 的方向改为向内,则使杆件失稳的载荷比较两个结果,可得:的许用值: 12、(8-25) 球形薄壁容器,其内径为 ,壁厚为 ,承受压强为 p 之内压。试证明壁内任一点处的主应力为, 。证明:取球坐标 ,对于球闭各点,以球心为原点。, , 由于结构和受力均对称于球心,故球壁各点的应力状态相同。且由于球壁很薄。, 对于球壁上的任一点,取通过该点的直径平面(如图) ,由平衡条件对于球壁内的任一点,强度理论确定 的许用值 。已知许用应力为 ,截面为正方形,边长为 ,且 。解:危险截面在 A 截面或 C、 D 截面,C 截面与 D 截面的应力状态一样。C 截面:由第三强度理论,得: A 截面: 由第三强度理论,得: 解:危险截面在 A 或 B截面 A: , , 截面 B: , 由第三强度理论可见,危险截面为 A 截面。, 得:即 的许用值为:11、 (8-16)图示等截面刚架,承受载荷 与 作用,且 。试根据第三 由第三强度理论, 满足强度条件。9、 (8-11)图示圆截面杆,直径为 d,承受轴向力 F 与扭矩 M 作用,杆用塑性材料制成,许用应力为[ σ ]。试画出危险点处微体的应力状态图,并根据第四强度理论建立杆的强度条件。解:危险点的应力状态如图所示。, 由第四强度理论, ,可以得到杆的强度条件:10、(8-17) 图示圆截面圆环,缺口处承受一对相距极近的载荷 作用。已知圆环轴线的半径为解:, , , 很显然,8、 (8-22)图示油管,内径 D=11mm,壁厚 δ =0.5mm,内压 p=7.5MPa,许用应力[ σ ]=100Mpa。试校核油管的强度。解:, , 解:, , 由第二强度理论:满足强度条件。7、 (8-27)图薄壁圆筒,同时承受内压 p 与扭力矩 M 作用,由实验测得筒壁沿轴向及与轴线成 方位的正应变分别为 和 。试求内压 p 与扭力矩 M 之值。筒的内径为D、壁厚 δ 、材料的弹性模量 E 与泊松比 μ 均为已知。用应力[ σ ]=160Mpa。解:弯矩 满足强度条件。6、 (8-25)图示铸铁构件,中段为一内径 D=200mm、壁厚 δ =10mm 的圆筒,圆筒内的压力 p=1Mpa,两端的轴向压力 F=300kN,材料的泊松比 μ =0.25,许用拉应力[ σ t]=30Mpa。试校核圆筒部分的强度。解:计算简图如图所示,作 、 、 图。从图中可以看出,危险截面为 B 截面。其内力分量为:由第四强度理论得: 4、8-4 圆截面轴的危险面上受有弯矩 M y、扭矩 M x 和轴力 F Nx 作用,关于危险点的应力状态有下列四种。试判断哪一种是正确的。 请选择正确答案。 (图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面) 答:B5、 (8-13)图示圆截面钢杆,承受载荷 , 与扭力矩 解:扭矩 弯矩 由得:所以, 3、 (8-10)图示齿轮传动轴,用钢制成。在齿轮Ⅰ上,作用有径向力 、切向力 ;在齿轮Ⅱ上,作用有切向力 、径向力 。若许用应力[ σ ]=100Mpa,试根据第四强度理论确定轴径。解:对于图(a)中的情况,应力状态如图(c)对于图(b)中的情况,应力状态如图(d)所以,,2、 (8-6)图示钢质拐轴,承受集中载荷 F 作用。试根据第三强度理论确定轴 AB 的直径。已知载荷 F=1kN,许用应力[ σ ]=160Mpa。 得: 又得: 根据实验数据计算得到的两个 结果不一致,所以,上述测量结果不可靠。第 八 章 应力状态与强度理论1、 (8-4) 试比较图示正方形棱柱体在下列两中情况下的相当应力 ,弹性常数 E 和 μ均为已知。(a) 棱柱体轴向受压;(b) 棱柱体在刚性方模中轴向受压。 7-10(7-6)图示受力板件,试证明 A 点处各截面的正应力与切应力均为零。证明:若在尖点 A 处沿自由边界取三角形单元体如图所示,设单元体 、 面上的应力分量为 、 和 、 ,自由边界上的应力分量为 ,则有由于 、 ,因此,必有 、 、 。这时,代表 A 点应力状态的应力圆缩为 坐标的原点,所以 A 点为零应力状态。7-11(7-15)构件表面某点 处,沿 ,7-9(7-21)在构件表面某点 O 处,沿 , 与 方位,粘贴三个应变片,测得该三方位的正应变分别为 , 与 ,该表面处于平面应力状态,试求该点处的应力 , 与 。已知材料的弹性模量 ,泊松比 解:显然, , 并令 ,于是得切应变: 得: 7-8(7-20)图示矩形截面杆,承受轴向载荷 F 作用,试计算线段 AB 的正应变。设截面尺寸b 和 h 与材料的弹性常数 E 和 μ 均为已知。解:, , , AB 的正应变为 7-6(7-12)已知应力状态如图所示(应力单位为 ) ,试求主应力的大小。解: 与 截面的应力分别为:; ; ;在 截面上没有切应力,所以 是主应力之一。; ; ;7-7(7-13)已知构件表面某点处的正应变 , ,切应变 ,试求该表面处 方位的正应变 与最大应变 及其所在方位。解:指定截面的正应力 切应力 7-4(7-7) 已知某点 A 处截面 AB 与 AC 的应力如图所示(应力单位为 ) ,试用图解法求主应力的大小及所在截面的方位。解:由图,根据比例尺,可以得到:, , 7-5(7-10c)已知应力状态如图所示,试画三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切应力。解:对于图示应力状态, 是主应力状态,其它两个主应力由 、 、 确定。在 平面内,由坐标(7-2(7-2b)已知应力状态如图所示(应力单位为 ) ,试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。解: 与 截面的应力分别为:; ; ; 7-3(7-2d)已知应力状态如图所示(应力单位为 ) ,试用图解法计算图中指定截面的正应力与切应力。解:如图,得:第 七 章 应力、应变状态分析 7-1(7-1b) 已知应力状态如图所示(应力单位为 ) ,试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。解: 与 截面的应力分别为:; ; ; MPa 19(5-55) 图示杆件,同时承受横向力与偏心压力作用,试确定 F 的许用值。已知许用拉应力[σt]=30MPa,许用压应力 [σc]=90MPa。 解:故 F 的许用值为 4.85kN。 17(5-45) 一铸铁梁,其截面如图所示,已知许用压应力为许用拉应力的 4 倍,即[ σ c]=4 [σ t]。试从强度方面考虑,宽度 b 为何值最佳。 解:又因 y1+y2=400 mm,故 y1=80 mm,y 2=320 mm。将截面对形心轴 z 取静矩,得18(5-54) 图示直径为 d 的圆截面铸铁杆,承受偏心距为 e 的载荷 F 作用。试证明:当e≤d/8 时,横截面上不存在拉可见,该梁满足强度条件。 15(5-41) 图示简支梁,承受偏斜的集中载荷 F 作用,试计算梁内的最大弯曲正应力。已知F=10kN,l=1m ,b=90mm ,h=180mm 。 解: 16(5-42) 图示悬臂梁,承受载荷 F1 与 F2 作用,已知 F1=800N, F2=1.6kN, l=1m,许用应力[ σ ]=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸: (1) 截面为矩形,h 弯矩图如图所示,C 截面的左、右截面为危险截面。 在 C 左截面,其最大拉、压应力分别为 在 C 右截面,其最大拉、压应力分别为 故14(5-35) 图示简支梁,由四块尺寸相同的木板胶接而成,试校核其强度。已知载荷F=4kN,梁跨度 l=400mm,截面宽度 b=50mm,高度 h=80mm,木板的许用应力[ σ ]=7MPa,胶缝的许用切应力 [τ ]=5MPa。 解:从内力图可见 木板的最大解:梁的剪力图及弯矩图如图所示,从弯矩图可见:13(5-32) 图示槽形截面铸铁梁,F=10kN,Me=70kN·m,许用拉应力 [σ t]=35MPa,许用压应力[ σ c]=120MPa。试校核梁的强度。 解:先求形心坐标,将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩 (2) 欲使梁的弯曲刚度最高,只要惯性矩取极大值,为此令 12(5-24) 图示简支梁,由№18 工字钢制成,在外载荷作用下,测得横截面 A 底边的纵向正应变 ε =3.0×10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E=200GPa, a=1m。 10(5-18) 直径为 d 的金属丝,环绕在直径为 D 的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已知材料的弹性模量为 E。 解:11(5-23) 图示直径为 d 的圆木,现需从中切取一矩形截面梁。试问: (1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高,h 和 b 应分别为何值; (2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高,h 和 b 应分别为何值; 解:(1) 欲使梁的弯曲强度最高,只要抗弯截面8(5-10) 在图示梁上,作用有集度为 m=m(x)的分布力偶。试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系。 解:用坐标分别为 x 与 x+dx 的横截面,从梁中切取一微段,如图 (b)。平衡方程为9(5-11) 对于图示杆件,试建立载荷集度(轴向载荷集度 q 或扭力矩集度 m)与相应内力(轴力或扭矩)间的微分关系。 解:(a) 用坐标分别为 x 与 x+dx 的横截面,从杆中切取一微段,如图(c 7(5-7)、静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知 E 端弯矩为零。请: (1)在 Ox 坐标中写出弯矩的表达式; (2)试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。 解: 5(5-5)、静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知 A 端弯矩 M(0)=0,试确定梁上的载荷(包括支座反力) 及梁的弯矩图。 解: 6(5-6)、已知静定梁的剪力图和弯矩图,试确定梁上的载荷(包括支座反力)。 解: 4(5-4)、试作下列刚架的弯矩图,并确定| M|max。 解: 解:A 是错误的。梁截面上的弯矩的正负号,与梁的坐标系无关,该梁上的弯矩为正,因此 A 是错误的。弯矩曲线和一般曲线的凸凹相同,和 y 轴的方向有关,弯矩二阶导数为正时,曲线开口向着 y 轴的正向。q(x)向下时,无论 x 轴的方向如何,弯矩二阶导数均为负,曲线开口向着 y 轴的负向,因此 B、C、D 都是正确的。 3(5-3)、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图,并确定| FQ|m第 五 章 弯曲应力1(5-1)、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及 Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 解:B 正确。 平衡微分方程中的正负号由该梁 Ox 坐标取向及分布载荷 q(x)的方向决定。截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变化的,我们在处理这类问题时都按正方向画出。但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关,这样在对梁的微段列平衡方程式时就有 4-7(4-29) 图示二轴,用突缘与螺栓相连接,各螺栓的材料、直径相同,并均匀地排列在直径为 D=100mm 的圆周上,突缘的厚度为 δ =10mm,轴所承受的扭力矩为 M=5.0 kN·m,螺栓的许用切应力[ τ ]=100MPa,许用挤压应力 [σ bs]=300MPa。试确定螺栓的直径 d。 解:设每个螺栓承受的剪力为 FS,则 由切应力强度条件 由挤压强度条件 故螺栓的直径 解:设套管与芯轴的扭矩分别为 T1、T 2,则 T1+T2 =M=2kN·m (1) 变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等,即联立求解式(1)、(2) ,得 套管与芯轴的最大扭转切应力分别为  4-6(4-28) 将截面尺寸分别为 φ 100mm×90mm 与 φ 90mm×80mm 的两钢管相套合,并在内管两端施加扭力矩 M0=2kN·m 后,将其两端知常数。 解:(a) 由对称性可看出,M A=MB,再由平衡可看出 MA=MB=M (b)显然 MA=MB,变形协调条件为 解得(c) (d)由静力平衡方程得变形协调条件为联立求解式(1)、(2) 得 4-5(4-25) 图示组合轴,由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起。设作用在刚性平板上的扭力矩为 M=2kN·m,套管与芯轴的切变模量分别为 G1=40GPa 与 G2=80GPa。试求套  4-3(4-12) 某传动轴,转速 n=300 r/min,轮 1 为主动轮,输入功率P1=50kW,轮 2、轮 3 与轮 4 为从动轮,输出功率分别为P2=10kW, P3=P4=20kW。 (1) 试求轴内的最大扭矩; (2) 若将轮 1 与轮 3 的位置对调,试分析对轴的受力是否有利。 解:(1) 轮 1、2、3、4 作用在轴上扭力矩分别为 轴内的最大扭矩 若将轮 1 与轮 第 四 章 扭转4-1(4-3) 图示空心圆截面轴,外径 D=40mm,内径 d=20mm,扭矩 T=1kN•m。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力,以及 A 点处( ρ A=15mm)的扭转切应力。 解: 因为 τ 与 ρ 成正比,所以 4-2(4-10) 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速 n=100 r/min,传递功率 P=10 kW,许用切应力[ τ ]=80MPa杆 3 的轴力比杆 1、杆 2 大,由杆 3 的强度条件 若将杆 3 的设计长度 l 变为 l+Δ ,要使许用载荷最大,只有三杆的应力都达到[σ],此时 变形协调条件为 注意到条件 A1=A2=2A3,取 A1=A2=2A3=2448mm2。 3-12(3-30) 图示组合杆,由直径为 30mm 的钢杆套以外径为 50mm、内径为 30mm 的铜管组成,二者由两个直径为 10mm 的铆钉连接在一起。铆接后,温度升高 40°,试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为 Es=200GPa 与 Ec=100GPa,线膨胀系数分别为 α l s=12.5×1 3-11(3-25) 图示桁架,杆 1、杆 2 与杆 3 分别用铸铁、铜和钢制成,许用应力分别为[ σ 1]=40MPa,[ σ 2]=60MPa,[ σ 3]=120MPa,弹性模量分别为E1=160GPa,E 2=100GPa,E 3=200GPa。若载荷 F=160kN,A 1=A2=2A3,试确定各杆的横截面面积。 解:设杆 1、杆 2、杆 3 的轴力分别为 FN1(压)、F N2(拉)变形协调条件为杆、管伸长量相同,即 联立求解方程(1)、(2) ,得 杆、管横截面上的正应力分别为 杆的轴向变形 3-10(3-23) 图示结构,杆 1 与杆 2 的弹性模量均为E,横截面面积均为 A,梁 BC 为刚体,载荷 F=20kN,许用拉应力[ σ t]=160MPa,许用压应力[ σ c]=110MPa。试确定各杆的横截面面积。 解:设杆 1 所受压力为 FN1,杆 2 所受拉力为 解:各杆轴力及变形分别为 梁 BD 作刚体平动,其上B、C、D 三点位移相等 3-8(3-17) 图示桁架,在节点 B 和 C 作用一对大小相等、方向相反的载荷 F。设各杆各截面的拉压刚度均为EA,试计算节点 B 和 C 间的相对位移 Δ B/C。 解: 根据能量守恒定律,有 3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆,杆、管各载面的刚度分别为 E1A1 与E2A2 (a) (b) 解:2 根杆的轴力都为 2 根杆的伸长量都为 则节点 C 的铅垂位移 3-7(3-16) 图示结构,梁 BD 为刚体,杆 1、杆 2 与杆 3 的横截面面积与材料均相同。在梁的中点 C 承受集中载荷 F 作用。试计算该点的水平与铅垂位移。已知载荷 F=20kN,各杆的横截面面积均为 A=100mm2,弹性模量 E=2002Δl/3,则 B 点铅垂位移为 Δl ,即 3-5(3-12) 试计算图示桁架节点 A 的水平与铅垂位移。设各杆各截面的拉压刚度均为 EA。 解:(a) 各杆轴力及伸长(缩短量)分别为 因为 3 杆不变形,故 A 点水平位移为零,铅垂位移等于 B 点铅垂位移加 2 杆的伸长量,即 (b) 各杆轴力及伸长分别为 A 点的水平与铅垂位移分别为(注意 AC 杆轴力虽然为零,但对 A 位 3-3(3-6) 图示变宽度平板,承受轴向载荷 F 作用。试计算板的轴向变形。已知板的厚度为δ ,长为 l,左、右端的宽度分别为 b1 与 b2,弹性模量为 E。 解:  3-4(3-11) 图示刚性横梁 AB,由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度(即产生单位轴向变形所需之力)为 k,试求当载荷 F 作用时端点 B 的铅垂位移。 解:设钢丝绳的拉力为 T,则由横梁 AB 的平衡条件第 三 章 轴向拉压变形3-1 图示硬铝试样,厚度 δ =2mm,试验段板宽 b=20mm,标距 l=70mm。在轴向拉 F=6kN的作用下,测得试验段伸长 Δl=0.15mm,板宽缩短 Δb=0.014mm 。试计算硬铝的弹性模量E 与泊松比 μ 。 解:由胡克定律 3-2(3-5) 图示桁架,在节点 A 处承受载荷 F 作用。从试验中测得杆 1 与杆 2 的纵向正应变分别为ε 1=4.0 2-7(2-18) 图示摇臂,承受载荷 F1 与 F2 作用。试确定轴销 B 的直径 d。已知载荷F1=50kN,F 2=35.4kN,许用切应力[ τ ]=100MPa,许用挤压应力[ σ bs]=240MPa。解:摇臂 ABC 受 F1、F 2 及 B 点支座反力 FB 三力作用,根据三力平衡汇交定理知 FB 的方向如图(b)所示。由平衡条件 由切应力强度条件 由挤压强度条件 故轴销 B 2-5(2-14) 图示桁架,承受载荷 F 作用。试计算该载荷的许用值[F ]。设各杆的横截面面积均为 A,许用应力均为[ σ ]。 解:由 C 点的平衡条件由 B 点的平衡条件1 杆轴力为最大,由其强度条件 2-6(2-17) 图示圆截面杆件,承受轴向拉力 F 作用。设拉杆的直径为 d,端部墩头的直径为 D,高度为 h,试从强度方面考虑,建立三者间的合理比值。已知许用应力[ σ ]=120MP2-3 图示轴向受拉等截面杆,横截面面积 A=500 mm2,载荷 F=50 kN。试求图示斜截面 m-m 上的正应力与切应力,以及杆内的最大正应力与最大切应力。解: 2-4(2-11) 图示桁架,由圆截面杆 1 与杆 2 组成,并在节点 A 承受载荷 F=80kN 作用。杆 1、杆 2 的直径分别为 d1=30mm 和 d2=20mm,两杆的材料相同,屈服极限σ s=320MPa,安全因数 ns
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