5.7圆周运动实例分析

第7节 圆周运动实例分析 ——水平面圆周运动 Date 例1.如图所示，质量分 别为2m、m、m的A 、B、C放在水平的圆 盘上，随圆盘在水平 面内做圆周运动，转 动半径分别为r、r、 2r，当转速逐渐增大 时，问哪一个物体首 先开始滑动. A C B 一、水平转台： Date 物体做匀速圆周运动时 当物体刚好滑动时 ∴物体能否滑动与m无关,r大的易滑动， 故C物体首先开始滑动. Date 问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因 素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中 心轴的夹角相同吗？Date “旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的物 理模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为m的 小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成α 角，给小球一初速度，使小球在水平面内做圆周运动 ，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。 二、圆锥摆类问题 Date 例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球 做匀速圆周运动的角速度ω。 O mg T F 小球受力： 竖直向下的重力G沿绳方向的拉力T 小球的向心力： 由T和G的合力提供 解： l 小球做圆周运动的半径 由牛顿第二定律： 即： r α Date 由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速 度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长一定的 情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越大。想一 想，怎么样求出它的运动周期？ Date 把一个小球放在玻璃漏斗里，用手拨动小球，可以使 小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动， 则： （1）小球受到哪些力的作用？ （2）小球的向心力是由什么力提供的？ （3）小球的线速度与运动半径有什么关系？ Date 火车车轮的结构特点： 火车车轮有突出的轮缘 Date 车轮介绍 Date 三、火车转弯 ： N G 向右转 （1）火￿￿￿￿ 弯￿￿内外￿￿无高度差 Date N G F （1）火￿￿￿￿ 弯￿￿内外￿￿无高度差 外轨对轮缘的弹力F就是 使火车转弯的向心力 火车质量很大 外轨对轮缘的弹力很大 外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨容易受到损坏 向右转 由 可知： Date （2 ）￿￿弯￿￿外￿￿高于内￿￿ Date 根据牛￿￿第二定律 α N G α F Date ￿￿￿￿ ：￿￿内外￿￿￿￿ 的距离￿￿L，内外￿￿的高度差 ￿￿h，火￿￿￿￿ 弯的半径￿￿R，￿￿火￿￿￿￿ 弯的￿￿定 速度￿￿v0 ？ F合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L 由牛￿￿第二定律得： F合=ma 所以mgh/L= 即火￿￿￿￿ 弯的￿￿定速度 Date Date Date 1、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于 内轨，这是为了( ) A．减轻火车轮子挤压外轨 B．减轻火车轮子挤压内轨 C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力 提供转弯所需向心力 D．限制火车向外脱轨 ACD Date 2. 绳 在光滑水平面内,依靠绳的拉力F提供向 心力. F = mV2/ R 在不光滑水平面内,除绳的拉力F外，还 要考虑摩擦力。 O Date 3. 杆 例: 如图所示的两段轻杆OA和AB长分别为 2L和L,在A和B两点分别固定有质量均为m的 光滑小球, 当整个装置绕O点以ω做圆周运动时 , 求OA和AB杆的张力各为多大? O AB 解: 据题意, B球的向心力来源于AB杆 对它的拉力TAB , 据牛顿第二定律: TAB = m ω23L ……(1 ) A球的向心力来源于OA杆与AB对它的作 用力的合力 , 据牛顿第三定律: TAB = T`AB ……. .(2) 据牛顿第二定律:对A球有 TOA - T`AB = m ω22L … (3) 解得: TOA = 5m ω2L 即:OA杆的张力为5m ω2L, AB杆的张力为3m ω2L . A TOA T’AB B TAB Date 4.弹簧: 在光滑水平面内, 由弹簧的弹力F来提供向心力. F = MV2/ R O 例:劲度系数为K的弹簧,一端栓着质量为M的光滑小球,一 端固定在水平面内,以角速度ω, 半径L做匀速圆周运动,求 弹簧的原长. 据胡克定律: 有 F=K(L-L0 ) 据牛顿第二定律: K(L-L0 ) = M ω2L 解得: L0 = L - M ω2 L/ K . 注意: 对于弹簧约束情况下的圆周运动, 一定 要找准真实的圆周运动的半径与向心力. L L0 F 解:设弹簧的原长为L0 , 则弹簧的形变量为L-L0 . Date 第7节 圆周运动实例分析 ——竖直面圆周运动 Date 一、汽车过拱形桥 ￿￿￿￿ 1：汽￿￿通￿￿拱形￿￿￿￿ 的运￿￿可以看做￿￿周运￿￿，￿￿量 ￿￿m的汽￿￿以速度v通￿￿拱形￿￿最高点￿￿，若￿￿面的￿￿弧半径 ￿￿R，￿￿此￿￿汽￿￿￿￿ 拱￿￿的￿￿力￿￿多大？ Date 求汽车以速度v，通过半径为R的拱桥时，对拱桥的压力？ 【【解解】】G和N的合力提供汽车做圆周运动的 向心力，由牛顿第二定律得： N G （ 1 ）由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N´= NG 二、汽车过凹形桥 Date ￿￿￿￿ ：一￿￿汽￿￿匀速率通￿￿半径￿￿R的￿￿弧拱形 路面，关于汽￿￿的受力情况，下列￿￿法正确的是 （ ） A．汽￿￿￿￿ 路面的￿￿力大小不￿￿，￿￿是等于汽￿￿的重力 B．汽￿￿￿￿ 路面的￿￿力大小不断￿￿生￿￿化，￿￿是小于汽 ￿￿所受重力 C．汽￿￿的￿￿引力大小不￿￿生￿￿化 D．汽￿￿的￿￿引力大小￿￿生￿￿化 BD Date 三. 绳约束下圆周运动（或外轨约束） mg T 解: 在最高点: T+ mg = mV2/R 解得: T = mV2/R- mg 1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大； 2). 当 时， T＝0, 小球恰过最高点; 当Ｖ＞ 时，T0; 当Ｖ 0, (3). 当 时，N＝0, 杆对小球无作用力. 代入上式, V0,代入上式, V T m g N m g Date 问题: 质量为m的光滑小球,在半径为R的圆管内滚动,请 讨论小球的速度在什么范围内,轨道内侧对小球有支持力 ? 在什么范围内,轨道外侧对小球有向下的压力?速度为何 值时,轨道与小球间无相互作用力? 解: (1). 轨道内侧对小球有支持力N, mg -N = mV2/R 所以 N = mg - mV2/R 根据题意, N0, (3). 当 时，N＝0, 小球与轨道内侧外侧均 无作用力. N mg 代入上式, V0,代入上式, V Date 凸桥(外轨) 轻绳(内轨) 轻杆(圆管) 最高点受力特点 产生背离圆心的 力(支持力) 产生指向圆心的 力(拉力或压力) 既可产生背离指 向圆心的力也可 产生指向圆心的 力(支持力或拉力 ) 最高点特征方程 mg- N = mV2/R Mg+T = mV2/R Mg+T = mV2/R 产生支持力: mg- N = mV2/R 产生拉力: 做完整圆运动的 条件 竖直平面内圆周运动几种模型比较 过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似 Date 第7节 圆周运动实例分析 ----------离心运动 Date 离心运动 1￿￿链球开始做什么运动？ 2￿￿链球离开运动员手以后 做什么运动？ 2008年北京奥运会期望我 国的著名女链球运动员顾 原在奥运动争取佳绩。链 球的运动情况。 Date 1、离心运动定义 ：做匀速圆周运动的 物体，在所受合力突 然消失，或者不足以 提供圆周运动所需的 向心力的情况下，就 做逐渐远离圆心的运 动。这种运动叫做离 心运动。 一、离心运动 Date 2、离心运动的条件：做匀速圆周运动的物体 合外力消失或不足以提供所需的向心力． 3、对离心运动的分析： ①当F=mω2r￿￿，物体做匀速￿￿周运￿￿； ②当F= 0￿￿，物体沿切￿￿方向￿￿出； ③当F＜mω2r￿￿，物体逐￿￿￿￿ 离￿￿心； ④当F＞mω2r￿￿，物体逐￿￿靠近￿￿心. Date 4、离心运动本质： ①离心现象的本质是物体惯性的表现； ②离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。 5、离心运动的特点 ： ① 做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时 刻的线速度沿切线方向飞去． ② 做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线 方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出． ③ 做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因 为没有任何物体提供这种力 ． Date 二、离心运动的应用 1、离心干燥器的金属网笼 利用离心运动把附着在物 体上的水分甩掉的装置 解释： o Fmrω2 F ν 当网笼转得比较慢时，水滴跟 物体的附着力F 足以提供所 需的向心力F向 使水滴做圆周 运动。当网笼转得比较快时， 附着力 F 不足以提供所需的 向心力 F向，于是水滴做离心 运动，穿过网孔，飞到网笼外 面。 Date 2、洗衣机的脱水筒 3、用离心机把体温计的 水银柱甩回玻璃泡内 当离心机转得比较慢时， 缩口的阻力 F 足以提供所需 的向心力，缩口上方的水银 柱做圆周运动。当离心机转 得相当快时，阻力 F 不足以 提供所需的向心力，水银柱 做离心运动而进入玻璃泡内 。 Date 4、制作“棉花”糖的原理： 内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加 热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做 离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达 温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白， 像一团团棉花。 Date 要使原来作圆周运动的物体作离心运 动，该怎么办？ 问题1： 1、提高转速，使所需向心力增大到大于 物体所受合外力。 2、减小合外力或使其消失 Date 三、离心运动的防止 ： 在水平公路上行驶的汽 车转弯时： υ F 汽车 在水平公路上行驶的汽车，转 弯时所需的向心力是由车轮与路 面的静摩擦力提供的。如果转弯 时速度过大，所需向心力F大于最 大静摩擦力Fmax，汽车将做离心 运动而造成交通事故。因此，在 公路弯道处，车辆行驶不允许超 过规定的速度。 Date 问题2： 要防止离心现象发生，该怎么办？ 1、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时 所需的向心力减小 2、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所 需的向心力 Date 三、航天器中的失重现象 思考： 1、航天器在起动上升时，航天员处在超重还是失 重状态？ 2、航天器在轨道正常运行时，航天员处在超重还 是失重状态？ Date （1）航天器加速上升时（2）航天器正常运行时 ，航天员受到地球引力和 飞船坐舱的支持力合力提 供向心力 航天员处于完全失重 状态 超重 Date 1、下列说法正确的是 ( ) A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失 时，将沿圆周半径方向离开圆心； B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失 时，将沿圆周切线方向离开圆心； C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心 力，维持其作圆周运动； D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘 故。 巩固练习： B Date ２、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现 象，可以：( ) A、增大汽车转弯时的速度 B、减小汽车转弯时的速度 C、增大汽车与路面间的摩擦 D、减小汽车与路面间的摩擦 BC 3、物体做离心运动时，运动轨迹是（ ） A．一定是直线。 B．一定是曲线。 C．可能是直线，也可能是曲线。 D．可能是圆。 Date 4、下列说法中错误的有：（ ） A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干 B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆 心 C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超 过允许的最大转速 D、离心水泵利用了离心运动的原理 B Date 5、雨伞半径为R，高出地面h，雨伞以角速度ω旋转时，雨 滴从伞边缘飞出（ ） A．沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。 B．沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。 C．雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆圈。 D．雨滴落在地面上后形成一个半径 的圆圈 Date 6、质量为m物体A用线通过光滑的水平板上的小孔与质 量为M砝码B相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示 ．如果减小M的质量，则物体的轨道半径r，角速度ω线 速度v的大小变化情况是( ) A．r不变，v变小，ω变小 B．r增大，ω减小，v不变 C．r减小，v不变，ω增大 D．r减小，ω不变，v变小 Date 小结 离心运动 1．定义：做匀速圆周运 动的物体，在所受合力突然消 失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情况下 ，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为离心运 动。 2 ．条件：①当F= 0时，物体沿切线方向飞出。 F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心。 3 ．本质：离心现象的本质——物体惯性的表现。 二、离心运动的应用与防止 １.应用实例——洗衣机的脱水筒、棉花糖的产生等。 ２.防止实例——汽车拐弯时的限速、高速旋转的飞轮、 砂轮的限速等。 Date 匀速圆周运动 Date 课 前 热 身 1.做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是 不变的( ) A.运动速度 B.运动的加速度 C.运动的角速度 D.相同时间内的位移 Date 课 前 热 身 2.匀速圆周运动特点是( ) A.速度不变，加速度不变 B.速度不变，加速度变化 C.速度变化，加速度不变 D.速度和加速度的大小不变，方向时刻在变 Date 课 前 热 身 3.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的 物体的有关说法正确的是( ) A.它们的线速度相等，角速度一定相等 B.它们的角速度相等，线速度一定相等 C.它们的周期相等，角速度一定相等 D.它们的周期相等，线速度一定相等 Date 课 前 热 身 4.关于向心力的说法正确的是( ) A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一 个向心力作用 C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小 D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 Date 一、匀速圆周运动的定义 二、描述匀速圆周运动快慢的物理量 • 线速度 • 角速度 • 周期 • 频率 • 转速 三、线速度、角速度、周期之间的关系 Date • 主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮 的过程中，皮带、链条、齿轮上各点以及两 轮边缘上各点的线速度大小相等。 Date • 同一轮上各点的角速度相同。 Date R r2 r1 Date 四、向心力和向心加速度 Date 一轻绳一端固定，另一端系一小球。设该小球 在水平面上做匀速圆周运动，且对水平面的压力恰好 为0，试推出：摆角θ的余弦与摆长L和转速n的关系。 O θ L Date 试分析质量为m，沿竖直平面做半径为 R 的圆周运动的小球在下列四种情况中通过 圆周最高点的最小速度。 Date （1）用绳拴着的小球在竖直平面内做圆周运动 （1） Date （2）小球沿竖直光滑轨道内壁做圆周运动 （2） Date （3）小球用轻杆支撑在竖直平面内做圆周运动 （3） Date （4）小球在竖直放置的光滑圆管内做圆周运动 （4） Date 如图所示，长为L=0.6m的轻杆,轻杆端有一个 质量为2.0kg的小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动 ,当小球达到最高点的速度分别为3m/s,2m/s时,求轻 杆对小球的作用力的大小和方向? Date 有一水平放置的圆盘， 上面放一劲度系数为K的弹簧， 弹簧的一端固定于转轴O上， 另一端拴一质量为m的物体A， 物体与盘面间的动摩擦因数为µ。 开始物体A与圆盘一起转动时，弹簧 未发生形变，此时A离盘心O的距离为R。求: A O ① 盘转动的频率f达到多大时，物体A开始动？ ② 当盘转动的频率达到2f时，弹簧的伸长量x是 多大？ Date 如图所示，小球用轻绳通过桌面上一光 滑小孔与物体B和C相连，小球能在光滑的 水平桌面上做匀速圆周运动，若剪断B、C 之间的细绳，当A球重新达到稳定状态后， 则A球的( ) A.运动半径变大 B.速率变大 C.角速度变大 D.周期变大 Date 1、明确对象，找出圆周平面，确定圆心 及半径； 2、进行受力分析，画出受力图； 3、分析哪些力提供了向心力，并写出 向心力的表达式； 4、根据向心力公式列方程求解。 Date 例、￿￿系着装水的桶，在￿￿直平面内做￿￿ 周运￿￿，水的￿￿量m=0.5kg，￿￿￿￿ =40cm. 求 （1）桶在最高点水不流出的最小速率？（2 ）水在最高点速率=3m/s￿￿水￿￿桶底的￿￿力 ？(g取10m/s2) Date 例、如￿￿所示，￿￿量￿￿m的小球，用￿￿ ￿￿L的￿￿￿￿ ，￿￿于光滑斜面上的o点，小 球在￿￿个￿￿角￿￿θ的光滑斜面上做￿￿周 运￿￿，若小球在最高点和最低点的速率 分￿￿是vl和v2，￿￿￿￿ 在￿￿两个位置￿￿的 ￿￿力大小分￿￿是多大? Date