6.2-辐射换热的计算

§6-4黑表面间的辐射换热及角系数 本节将讨论由等温的两黑体组成的封闭系统内的表面间辐 射换热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。所 采用的方法称为“净热量”法。 如图所示，两个表面组成一个封闭的空 腔，假定两个表面都是黑体，完全吸收投来 的辐射，两个表面的面积分别为A1，A2， 分别维持恒温T1，T2，每个表面发射出的能 量只能全部到达另一个表面。如果两个表面 不封闭，则每个表面发射出的能量只有一部 分可以达到另一个表面。因此可以进行如下 推导： 单位时间从表面1发出到达表面2的辐射能为 ： 单位时间从表面2发出到达表面1的辐射能为 ： 两个表面之间的换热量为： 如果两表面处于热平衡状态，T1=T2，换热量 为0，则可得 当然，当系统不处于热平衡条件或为非黑体表面时，上式也成立 。 式中：X1,2----表面1发射出的辐射能Q1落到表面2上的百分数 ，叫做表面1对表面2的角系数。 X2,1----表面2发射出的辐射能Q2落到表面1上的百分数 ，叫做表面2对表面1的角系数。 一些典型的角系数已经画成线算图（查手册），因此下面将讨 论角系数的问题 下面介绍角系数的概念及表达式。 角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介质， 则表面1对表面2的角系数X1,2是：表面1直接投射到表面2上 的能量，占表面1辐射能量的百分比。即 同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。从这个概 念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的， 即漫射面、等温、物性均匀 (6-1) 2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性 此性质被称为角系数的相对性。 上式称为角系数的完整性。若表面1为 非凹表面时，X1,1 = 0。 图6-3 角系数的完整性 (2) 完整性 对于有n个表面组成的封闭系统，见图6-3所示，据能量 守恒可得: 值得注意的是，图中的表面2对表面1的角系数不存在上述的 可加性。 (3) 可加性 如图6-4所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然也可以分 为n个面，则角系数的可加性为 图6-4 角系数的可加性 3 角系数的计算方法 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几 何分析法以及Monte-Carlo法。下面只给出代数分析法。 代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数 方程，通过求解获得角系数。值得注意的是，(1)利用该方 法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面， 令其封闭；(2)凹面的数量必须与不可见表面数相等。下面 以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图6-15所示，面积 分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得: 通过求解这个封闭的方程组，可得所 有角系数，如X1,2为: 图6-15 三个非凹表面 组成的封闭系统 若系统横截面上三个表面的长度分别为l1，l2和l3，则 上式可写为 下面考察两个表面的情况， 假想面如图6-6所示，根据 完整性和上面的公式，有: 图6-6 两个非凹表面及 假想面组成的封闭系统 解方程组得: 该方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和 不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线 • 例6.4 两个平行的长方形黑体表面的相对位置如图6 -12所示，X=0.4m，Y=0.2m，两表面温度分别为 800和200C，求它们之间的辐射换热量。 • 解：1.确定两表面之间 的角系数： • X/D=0.4/0.2=2; Y/D=0.2/0.2=1; • 查表：得X12＝0.28； • 2. 所以： §6 -5灰表面间的辐射换热 1 有效辐射 投入辐射：单位时间内投射到 表面的单位面积上的总辐射能 ，记为G。 有效辐射：单位时间内离开表面的单位面积上的总 辐射能，记为J。 物体表面的有效辐射力包括物体表面自身的辐射力 与其对投入辐射力的反射部分。 J为物体表面的有效辐射力W/m2; G为 投入辐射力W/m2。 引入黑度的定义和灰体的假设，该 式变为： 在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射，它也是用 辐射探测仪能测量到的单位表面上的辐射功率（W/m2） 。 G J Eb G G 对于非透明表面，有 G J Eb G G 从表面1外部来观察，其能量收支差 额应等于有效辐射J1与投入辐射G1之 差，即 从表面内部观察，该表面与外界的辐 射换热量应为： 从上两式消去G得到： 或 G JEb G G A为物体表面的面积。Q表示物体表 面实际向空间辐射出去的辐射能（ 热流量），单位为W。 通常称Eb－J为表面辐射 势差，而称 为表面辐射热阻，因而有 ：热流＝势差/热阻 Eb Q J 如果物体表面为黑体表面，必有(1－)/(F)=0, 那么 应有 Eb－J=0，故J=Eb。 此时物体表面辐射出去的辐射热流为： 对于绝热表面，由于表面在参与辐射换热的过程中 既不得到能量又不失去能量，因而有 Q=0 。 越大，表面热阻越小； 对于黑体， ＝1 绝热表面又称之为重辐射面，它有两重性质： （1）从温度上看，可以将其视为黑体；绝热表面的温 度与其发射率无关。 （2）从能量上看，可以将其当作反射率为1的表面。 所以重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。 因为重辐射面的温度与其它表面的温度不同，所以重 辐射面的存在改变了辐射能的方向分布。重辐射面的 几何形状、尺寸及相对位置将影响整个系统的辐射换 热。 2 两个灰体表面间的辐射换热 当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后，我们 就可以计算它们之间的辐射换热量。 J1 J2 A1 A2 表面1投射到表面2上的辐射能流为: 表面2投射到表面1上的辐射能流为 两个表面之间交换的热流量为 ： 由角系数的互换性有 我们称Q1，2为两表面交换的的热流量 ；J1－J2为两表面间的空间辐射势差 ；1/(A1X1,2)或1/(A2X2,1)为两表面之间 的空间辐射热阻。 Q1,2 J1J2 J1 J2 A1 A2 如果物体表面为黑体，因J=Eb，则可得 代入斯忒芬－波尔兹曼定律 3 灰表面之间辐射换热的网络求解法 当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后，我们 就可以计算它们之间的辐射换热量。 1 2 3 4 5 6 图中给出了一个由多个漫灰表面构 成的封闭空间。 当系统处于稳定状态时，由系统空 间的辐射热平衡可以得出任何一个 表面辐射出去的热流量有如下关系 ： 1 2 3 4 5 6 式中， 为一个表面 向外辐射的热流量； 为两个表面之间的交换热流量。 基于上述关系式，可以利用网络法来求解封闭空间 表面之间的辐射换热。 1.按照热平衡关系画出辐射网络图 ； 2.计算表面相应的黑体辐射力、表面辐射热 阻、角系数及空间热阻 3.进而利用节点热平衡确定辐射节点方程 4.再求解节点方程而得出表面的有效辐射 5.最后确定灰表面的辐射热流和与其它表面 间的交换热流量。 ① 仅有两个漫灰表面构成封闭空间的辐射换 热计算 A1, T1 A2, T2 图中给出了一个由两个漫灰表面构 成的封闭空间，它在垂直纸面方向 为无限长。 两个表面的温度分别为T1和T2；表面积分别为A1和 A2；黑度分别为ε1和ε2， 由于仅仅只有两个表面，由系统热平衡关系可以得出 ： A1, T1 A2, T2 Eb1 J1 Ф J2 Eb2 代入 ，经整理后得到： 1 2 a)一个凸形漫灰表面被另一个漫灰表面包围下的两表 面间的辐射换热。 图中A1表面被A2表面所包围，因而A1对 A2的角系数为1 。 b) 两个紧靠的平行表面之间的辐射换热。 A2A1 这是上一种情况的特例，即A1表面非常紧 靠A2表面的情形，此时有A1对A2的角系数 为1，且A1≈A2。于是两个漫灰表面之间的 辐射换热热流为： c) 一个凸形漫灰表面对大空间的辐射换热。 这实质上是包围表面A2特别大的情 况。此时，除X1，2＝1之外， A1/A2→0或者相当于ε2→1，这也就 是把大空间视为一个黑体。 1 2 仿照上述公式的表示方法，可以将下述公式写成一般 的通用形式： 式中εn为辐射换热系统的系统黑度 如图所示的由三个凸形漫灰表面构成的封闭空间，它 在垂直纸面方向为无限长。三个表面的温度分别为T1 、T2和T3；表面积分别为A1、A2和A3；黑度分别为ε1 、ε2和ε3。 A1T11 A2T22 A3T33 Eb1 J1 J2 Eb2 Eb3 J3 ② 三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算 仿照上述公式的表示方法，可以将下述公式写成一般 的通用形式： 式中εn为辐射换热系统的系统黑度 如图所示的由三个凸形漫灰表面构成的封闭空间，它 在垂直纸面方向为无限长。三个表面的温度分别为T1 、T2和T3；表面积分别为A1、A2和A3；黑度分别为ε1 、ε2和ε3。 A1T11 A2T22 A3T33 Eb1 J1 J2 Eb2 Eb3 J3 ② 三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算 可列出3个节点J1、 J2、J3处的热流方程 如下： 对于节点1： 对于节点2： 对于节点3： Eb1 J1 J2 Eb2 Eb3 J3 求解上述代数方程得出节点辐射势（表面有效辐射） J1、J2、J3。 从而求出各表面净辐射热流量Q1、Q2和Q3，以及表面 之间的辐射换热量Q1，2、Q1，3以及Q2，3等。 在三表面封闭系统中有两个重要的特例可使计算工作 大为简化，它们是有一个表面为黑体或有一个表面绝 热： （1）有一个表面为黑体。设表面3为黑体。此时其表 面热阻(1-3)/(3A3)＝0，从而有J3 = Eb3，这样网络图 就可以简化成下图，代数方程简化为二元方程组。 Eb1 J1 J2 Eb2 J3= Eb3 （2）有一个表面绝热，即净辐射换q为零。设 表面3绝热，则， 即该表面的有效辐射等于某一温度下的黑体辐射。与 已知表面3为黑体的情形所不同的是，此时绝热表面 的温度是未知的，要由其它两个表面决定。 Eb1 J1 J2 Eb2 J3= Eb3 等效辐射热阻图所如上图所示。注意此处J3 = Eb3是一 个浮动辐射热势，取决于J1、J2及它们之间的两个空间 热阻。下图是另一种表示方法。 Eb1 J1 J2 Eb2 J3 辐射换热系统中， 这种表面温度未定 而净的辐射换热量 为零的表面称为重 辐射面。 对于三表面系统，当有一个表面为重辐射面时，其余 两个表面间的净辐射换热量可以方便地按上图写出为 Eb1 J1 J2 Eb2 J3 例1：液氧储存器为双壁镀银的夹层结构，外壁内表 面温度tw1=20℃，内壁外表面温度tw2=-183℃，镀银壁 的发射率=0.02。试计算由于辐射换热每单位面积容 器层的散热量。 解：因为容器夹层的间隙很小，可认为属于无限大平 行表面间的辐射换热问题： 讨论：镀银对降低辐射散热量作用很大。作为比较， 设取1= 2= 0.8，则将有q1,2=276W/m2，增加66倍 例2：一根直径d=50mm，长度l=8mm的钢管，被置 于横断面为0.2×0.2m2的砖槽道内。若钢管温度和发射 率分别为t1=250℃、1=0.79，砖槽壁面温度和发射率 分别为t2=27℃、 2=0.93. 试计算该钢管的辐射热损失 。 解：因为l/d1，可认为是无限长钢管，热损失为： 讨论：这一问题可以近似地采用A1/A2=0的模型。 与上面结果只 相差1%。 Eb1 J1 J2 Eb2 J3= Eb3 例3：两块尺寸为1m×2m、间距为1m的平行平板置于 室温t3=27℃的大厂房内。平板背面不参与换热。已知 两板的温度和发射率分别为t1=827℃, t2=327℃和 1=0.2, 2=0.5, 计算每个板的净辐射散热量及厂房壁所 得到的辐射热量。 解：本题是3个灰表面间的辐射换热问题。因厂房表 面积A3很大，其表面热阻(1- 3)/(3A3)可取为零。因此 J3 = Eb3 是个已知量，其 等效网络图如下 图所示。 由给定的几何特 性X/D=2, Y/D=1 ，由图查出： 计算网络中的各热阻值： Eb1 J1 J2 Eb2 J3= Eb3 对J1、J2节点建 立节点方程， 得 节点J1 节点J2 Eb1 J1 J2 Eb2 J3= Eb3 联立求解后得： 于是，板1的辐射散热为： 板2的辐射散热为： 厂房墙壁的辐射换热量为： 作业： 8-19, 8-26, 8-30, 8-35 即： ：辐射热流 ； ：辐射势差； ：辐射热阻（空间热阻、形状热阻）；