6.2-辐射换热的计算

§6-4黑表面间的辐射换热及角系数 本节将讨论由等温的两黑体组成的封闭系统内的表面间辐 射换热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。所 采用的方法称为“净热量”法。 如图所示，两个表面组成一个封闭的空 腔，假定两个表面都是黑体，完全吸收投来 的辐射，两个表面的面积分别为A1，A2， 分别维持恒温T1，T2，每个表面发射出的能 量只能全部到达另一个表面。如果两个表面 不封闭，则每个表面发射出的能量只有一部 分可以达到另一个表面。因此可以进行如下 推导 单位时间从表面1发出到达表面2的辐射能为 单位时间从表面2发出到达表面1的辐射能为 两个表面之间的换热量为 如果两表面处于热平衡状态，T1T2，换热量 为0，则可得 当然，当系统不处于热平衡条件或为非黑体表面时，上式也成立 。 式中X1,2----表面1发射出的辐射能Q1落到表面2上的百分数 ，叫做表面1对表面2的角系数。 X2,1----表面2发射出的辐射能Q2落到表面1上的百分数 ，叫做表面2对表面1的角系数。 一些典型的角系数已经画成线算图（查手册），因此下面将讨 论角系数的问题 下面介绍角系数的概念及表达式。 角系数有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介质， 则表面1对表面2的角系数X1,2是表面1直接投射到表面2上 的能量，占表面1辐射能量的百分比。即 同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。从这个概 念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的， 即漫射面、等温、物性均匀 6-1 2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 1 相对性 此性质被称为角系数的相对性。 上式称为角系数的完整性。若表面1为 非凹表面时，X1,1 0。 图6-3 角系数的完整性 2 完整性 对于有n个表面组成的封闭系统，见图6-3所示，据能量 守恒可得 值得注意的是，图中的表面2对表面1的角系数不存在上述的 可加性。 3 可加性 如图6-4所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然也可以分 为n个面，则角系数的可加性为 图6-4 角系数的可加性 3 角系数的计算方法 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几 何分析法以及Monte-Carlo法。下面只给出代数分析法。 代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数 方程，通过求解获得角系数。值得注意的是，1利用该方 法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面， 令其封闭；2凹面的数量必须与不可见表面数相等。下面 以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图6-15所示，面积 分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得 通过求解这个封闭的方程组，可得所 有角系数，如X1,2为 图6-15 三个非凹表面 组成的封闭系统 若系统横截面上三个表面的长度分别为l1，l2和l3，则 上式可写为 下面考察两个表面的情况， 假想面如图6-6所示，根据 完整性和上面的公式，有 图6-6 两个非凹表面及 假想面组成的封闭系统 解方程组得 该方法又被称为交叉线法。注意这里所谓的交叉线和 不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线 例6.4 两个平行的长方形黑体表面的相对位置如图6 -12所示，X0.4m，Y0.2m，两表面温度分别为 800和200C，求它们之间的辐射换热量。 解1.确定两表面之间 的角系数 X/D0.4/0.22; Y/D0.2/0.21; 查表得X12＝0.28； 2. 所以 §6 -5灰表面间的辐射换热 1 有效辐射 投入辐射单位时间内投射到 表面的单位面积上的总辐射能 ，记为G。 有效辐射单位时间内离开表面的单位面积上的总 辐射能，记为J。 物体表面的有效辐射力包括物体表面自身的辐射力 与其对投入辐射力的反射部分。 J为物体表面的有效辐射力W/m2; G为 投入辐射力W/m2。 引入黑度的定义和灰体的假设，该 式变为 在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射，它也是用 辐射探测仪能测量到的单位表面上的辐射功率（W/m2） 。 G J Eb G G 对于非透明表面，有 G J Eb G G 从表面1外部来观察，其能量收支差 额应等于有效辐射J1与投入辐射G1之 差，即 从表面内部观察，该表面与外界的辐 射换热量应为 从上两式消去G得到 或 G JEb G G A为物体表面的面积。Q表示物体表 面实际向空间辐射出去的辐射能（ 热流量），单位为W。 通常称Eb－J为表面辐射 势差，而称 为表面辐射热阻，因而有 热流＝势差/热阻 Eb Q J 如果物体表面为黑体表面，必有1－/F0, 那么 应有 Eb－J0，故JEb。 此时物体表面辐射出去的辐射热流为 对于绝热表面，由于表面在参与辐射换热的过程中 既不得到能量又不失去能量，因而有 Q0 。 越大，表面热阻越小； 对于黑体， ＝1 绝热表面又称之为重辐射面，它有两重性质 （1）从温度上看，可以将其视为黑体；绝热表面的温 度与其发射率无关。 （2）从能量上看，可以将其当作反射率为1的表面。 所以重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。 因为重辐射面的温度与其它表面的温度不同，所以重 辐射面的存在改变了辐射能的方向分布。重辐射面的 几何形状、尺寸及相对位置将影响整个系统的辐射换 热。 2 两个灰体表面间的辐射换热 当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后，我们 就可以计算它们之间的辐射换热量。 J1 J2 A1 A2 表面1投射到表面2上的辐射能流为 表面2投射到表面1上的辐射能流为 两个表面之间交换的热流量为 由角系数的互换性有 我们称Q1，2为两表面交换的的热流量 ；J1－J2为两表面间的空间辐射势差 ；1/A1X1,2或1/A2X2,1为两表面之间 的空间辐射热阻。 Q1,2 J1J2 J1 J2 A1 A2 如果物体表面为黑体，因JEb，则可得 代入斯忒芬－波尔兹曼定律 3 灰表面之间辐射换热的网络求解法 当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后，我们 就可以计算它们之间的辐射换热量。 1 2 3 4 5 6 图中给出了一个由多个漫灰表面构 成的封闭空间。 当系统处于稳定状态时，由系统空 间的辐射热平衡可以得出任何一个 表面辐射出去的热流量有如下关系 1 2 3 4 5 6 式中， 为一个表面 向外辐射的热流量； 为两个表面之间的交换热流量。 基于上述关系式，可以利用网络法来求解封闭空间 表面之间的辐射换热。 1.按照热平衡关系画出辐射网络图 ； 2.计算表面相应的黑体辐射力、表面辐射热 阻、角系数及空间热阻 3.进而利用节点热平衡确定辐射节点方程 4.再求解节点方程而得出表面的有效辐射 5.最后确定灰表面的辐射热流和与其它表面 间的交换热流量。 ① 仅有两个漫灰表面构成封闭空间的辐射换 热计算 A1, T1 A2, T2 图中给出了一个由两个漫灰表面构 成的封闭空间，它在垂直纸面方向 为无限长。 两个表面的温度分别为T1和T2；表面积分别为A1和 A2；黑度分别为ε1和ε2， 由于仅仅只有两个表面，由系统热平衡关系可以得出 A1, T1 A2, T2 Eb1 J1 Ф J2 Eb2 代入 ，经整理后得到 1 2 a一个凸形漫灰表面被另一个漫灰表面包围下的两表 面间的辐射换热。 图中A1表面被A2表面所包围，因而A1对 A2的角系数为1 。 b 两个紧靠的平行表面之间的辐射换热。 A2A1 这是上一种情况的特例，即A1表面非常紧 靠A2表面的情形，此时有A1对A2的角系数 为1，且A1≈A2。于是两个漫灰表面之间的 辐射换热热流为 c 一个凸形漫灰表面对大空间的辐射换热。 这实质上是包围表面A2特别大的情 况。此时，除X1，2＝1之外， A1/A2→0或者相当于ε2→1，这也就 是把大空间视为一个黑体。 1 2 仿照上述公式的表示方法，可以将下述公式写成一般 的通用形式 式中εn为辐射换热系统的系统黑度 如图所示的由三个凸形漫灰表面构成的封闭空间，它 在垂直纸面方向为无限长。三个表面的温度分别为T1 、T2和T3；表面积分别为A1、A2和A3；黑度分别为ε1 、ε2和ε3。 A1T11 A2T22 A3T33 Eb1 J1 J2 Eb2 Eb3 J3 ② 三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算 仿照上述公式的表示方法，可以将下述公式写成一般 的通用形式 式中εn为辐射换热系统的系统黑度 如图所示的由三个凸形漫灰表面构成的封闭空间，它 在垂直纸面方向为无限长。三个表面的温度分别为T1 、T2和T3；表面积分别为A1、A2和A3；黑度分别为ε1 、ε2和ε3。 A1T11 A2T22 A3T33 Eb1 J1 J2 Eb2 Eb3 J3 ② 三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算 可列出3个节点J1、 J2、J3处的热流方程 如下 对于节点1 对于节点2 对于节点3 Eb1 J1 J2 Eb2 Eb3 J3 求解上述代数方程得出节点辐射势（表面有效辐射） J1、J2、J3。 从而求出各表面净辐射热流量Q1、Q2和Q3，以及表面 之间的辐射换热量Q1，2、Q1，3以及Q2，3等。 在三表面封闭系统中有两个重要的特例可使计算工作 大为简化，它们是有一个表面为黑体或有一个表面绝 热 （1）有一个表面为黑体。设表面3为黑体。此时其表 面热阻1-3/3A3＝0，从而有J3 Eb3，这样网络图 就可以简化成下图，代数方程简化为二元方程组。 Eb1 J1 J2 Eb2 J3 Eb3 （2）有一个表面绝热，即净辐射换q为零。设 表面3绝热，则， 即该表面的有效辐射等于某一温度下的黑体辐射。与 已知表面3为黑体的情形所不同的是，此时绝热表面 的温度是未知的，要由其它两个表面决定。 Eb1 J1 J2 Eb2 J3 Eb3 等效辐射热阻图所如上图所示。注意此处J3 Eb3是一 个浮动辐射热势，取决于J1、J2及它们之间的两个空间 热阻。下图是另一种表示方法。 Eb1 J1 J2 Eb2 J3 辐射换热系统中， 这种表面温度未定 而净的辐射换热量 为零的表面称为重 辐射面。 对于三表面系统，当有一个表面为重辐射面时，其余 两个表面间的净辐射换热量可以方便地按上图写出为 Eb1 J1 J2 Eb2 J3 例1液氧储存器为双壁镀银的夹层结构，外壁内表 面温度tw120℃，内壁外表面温度tw2-183℃，镀银壁 的发射率0.02。试计算由于辐射换热每单位面积容 器层的散热量。 解因为容器夹层的间隙很小，可认为属于无限大平 行表面间的辐射换热问题 讨论镀银对降低辐射散热量作用很大。作为比较， 设取1 2 0.8，则将有q1,2276W/m2，增加66倍 例2一根直径d50mm，长度l8mm的钢管，被置 于横断面为0.20.2m2的砖槽道内。若钢管温度和发射 率分别为t1250℃、10.79，砖槽壁面温度和发射率 分别为t227℃、 20.93. 试计算该钢管的辐射热损失 。 解因为l/d1，可认为是无限长钢管，热损失为 讨论这一问题可以近似地采用A1/A20的模型。 与上面结果只 相差1。 Eb1 J1 J2 Eb2 J3 Eb3 例3两块尺寸为1m2m、间距为1m的平行平板置于 室温t327℃的大厂房内。平板背面不参与换热。已知 两板的温度和发射率分别为t1827℃, t2327℃和 10.2, 20.5, 计算每个板的净辐射散热量及厂房壁所 得到的辐射热量。 解本题是3个灰表面间的辐射换热问题。因厂房表 面积A3很大，其表面热阻1- 3/3A3可取为零。因此 J3 Eb3 是个已知量，其 等效网络图如下 图所示。 由给定的几何特 性X/D2, Y/D1 ，由图查出 计算网络中的各热阻值 Eb1 J1 J2 Eb2 J3 Eb3 对J1、J2节点建 立节点方程， 得 节点J1 节点J2 Eb1 J1 J2 Eb2 J3 Eb3 联立求解后得 于是，板1的辐射散热为 板2的辐射散热为 厂房墙壁的辐射换热量为 作业 8-19, 8-26, 8-30, 8-35 即 辐射热流 ； 辐射势差； 辐射热阻（空间热阻、形状热阻）；